trái bóng telstar xuất hiện lần đầu tiên ở world cup 1970 ở mexico do adidas sản xuất có đường kính 22,3 cm trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng hình lục giác đều . trên bề mặt trái bóng mỗi mũi da màu đen có diện tích 37cm*2. mỗi mũi da màu trắng có diện tích 55,9cm*2 hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da đen và da màu trắng
trái bóng telstar xuất hiện lần đầu tiên ở world cup 1970 ở mexico do adidas sản xuất có đường kính 22,3 cm trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắ
By Alexandra
Đáp án:
Trên trái bóng có 20 múi da trắng và 12 múi da đen.
Giải thích các bước giải:
Ta gọi số múi da trắng là x ( x là số tự nhiên, x < 32)
gọi số múi da đen là y ( y là số tự nhiên, x < 32)
Vì tổng có 32 múi nên ta có x + y = 32
Ta xét các đoạn thẳng là các cạnh của ngũ giác và lục giác. Ta tính tổng số đoạn thẳng theo hai cách:
Có x múi da trắng và mỗi múi có 6 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi miếng có 3 đoạn thẳng mà được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là:
6x – 3x : 2 = 9x : 2
Có y múi da đen và mỗi múi có 5 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi đoạn thẳng mà nối hai đỉnh gần nhất của hai ngũ giác được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là:
5y + 5y : 2 = 15y : 2
Từ đó ta có 3x = 5y
Mà 5x + 5y = 160 nên 8x = 160 => x = 20
=> 3x = 3 . 20 = 60 = 5y
=> y = 60 : 5 = 12
Vậy trên trái bóng có 20 múi da trắng và 12 múi da đen.
Bán kính bóng:
$R=\dfrac{22,3}{2}=11,15(cm)$
Diện tích mặt bóng:
$11,15^2.3,14.4=1561,4906(cm^2)$
Gọi $x$, $y$ là số múi da đen và trắng ($0<x, y<32; x, y\in\mathbb{N^*}$)
$\to x+y=32$ $(1)$
Mặt khác: $37x+55,9y=1561,4906$ $(2)$
Từ $(1)(2)\to x\approx 12; y\approx 20$ (TM)
Vậy bóng có $12$ múi da đen và $20$ múi da trắng.