Trên bảng có tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2014,nếu lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng,Cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại.Bằng cách làm như thế hỏi có thể còn lại trên bảng một số là 2014 không?Vì sao?
Trên bảng có tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2014,nếu lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng,Cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì
By Bella
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dễ thấy tổng của 2014 số này là một số chẵn
Khi lấy ra 2 số,xét 3 trường hợp:
TH1: 1 số chẵn,1 số lẻ. Số thay vào là hiệu của chúng nên nó là số lẻ nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
TH2: 2 số chẵn. Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
TH3 2 số lẻ.Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
Vậy khi lấy ra 2 số bất kì thay bằng hiệu của chúng thì tổng của chúng sau khi thay là số chẵn nên trên bảng không thể còn số 3
Ta có thể thấy tổng của 2014 số này là 1 số chẵn.
Khi lấy ra 2 số
Xét 3 trường hợp sau:
TH1: Một số chẵn, 1 số lẻ số thay vào là hiệu của chúng nên tổng các số sau khi thay là số chẵn.
TH2: Hai số chẵn, số thay vào là số chẵn nên tổng của chúng sau khi thay là số chẵn.
TH3: Hai số lẻ, số thay vào là số chẵn nên tổng của chúng sẽ là số chẵn.
⇒ khi lấy ra 2 số bất kì thay bằng hiệu của chúng thì tổng của chúng sau khi thay là số chẵn nên không thể còn số 3.
xin hay nhất ạ