Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy E và F sao cho BE = CF. Qua E và F vẽ các đường thẳng song song với BA. Chúng cắt AC theo thứ tự G và. CMR: EG + FH

0 bình luận về “Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy E và F sao cho BE = CF. Qua E và F vẽ các đường thẳng song song với BA. Chúng cắt AC theo thứ tự G và. CMR: EG + FH”

1. Đáp án:

   Từ E kẻ ED//AC (D thuộc AB)

   Dựa vào các đường thẳng song song trong tam giác ABC, ta có:

   DBEˆ=HFCˆ;DEBˆ=HCFˆ;DAEˆ=GEAˆ;EDAˆ=AGEˆDBE^=HFC^;DEB^=HCF^;DAE^=GEA^;EDA^=AGE^

   Dễ chứng minh được ΔBDE=ΔFHC(g−c−g)⇒BD=FHΔBDE=ΔFHC(g−c−g)⇒BD=FH (1)

   ΔDAE=ΔGEA(g−c−g)⇒AD=EGΔDAE=ΔGEA(g−c−g)⇒AD=EG (2)

   Từ (1) và (2) => BD+AD=FH+EG hay EG+FH=AB (do D thuộc AB)

   Vậy…

   Bạn tự vẽ hình nhé

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Ta phải kẻ thêm đường phụ kẻ ED//AC (D thuộc AB)

   Ta có

   Góc DBEˆ= Góc HFCˆ

   Góc DEBˆ= Góc HCFˆ;

   Góc DAEˆ= Góc GEAˆ

   Góc EDAˆ= Góc AGEˆ

   Góc DBE^= Góc HFC^;

   Góc DEB^= Góc HCF^;

   Góc DAE^= Góc GEA^;

   Góc EDA^= Góc AGE^

   Ta có ΔBDE=ΔFHC(g−c−g)⇒BD=FH

            ΔBDE=ΔFHC(g−c−g)⇒BD=FH (1)

            ΔDAE=ΔGEA(g−c−g)⇒AD=EG(2)

   Từ (1) và (2) => BD+AD=FH+EG

                       => AB=FH+EG

   Hay EG + FH = AB (ĐPCM)

    

   Bình luận