Trên đoạn thẳng AB lấy các điểm MÀY và N (MÀY nằm giữa A và N). Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF.Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Chứng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên đoạn thẳng AB
Các cao thủ toán giúp mk bài này với, khó quá 🙂
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi giao điểm của của AD và BF là K
⇒ΔKAB đều(góc A=góc B=60 độ)
Đặt AM=a
MN=b
NB=c
Kẻ DD’⊥AM
EE’⊥MN
FF’⊥BN
KK’⊥AB
Vì chiều cao của Δđều bằng √3/2 cạnh góc vuông:
⇒DD’=√3/2 ×a
EE’=√3/2×b
FF’=√3/2×c
KK’=√3/2 ×AB=√3/2 ×(a+b+c)
⇒Tổng khoảng cách từ D,E,F đến AB bằng tổng khoảng cách từ K đến AB
→Khoảng cách từ G đến AB bằng 1/3 KK’
⇒Khoảng cách từ G đến AB ko phụ thuộc vào vị trí các điểm M,N trên AB