Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC>CB, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ 2 tam giác ACD và BCE đều. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE,CD,BD,CE.
CMR: a, tam giác ACE= tam giác DCB
b, tứ giác MNPQ là hình thang cân
c, MP=DE/2
Đáp án: a)
b) Giải thích các bước giải: MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang
Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE).
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD)
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân
c) MNPQ là h/thang cân =>MP=NQ nhưng NQ=1/2DE
Do đó MP=1/2DE