trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N ,M nằm giữa A và N Vẽ về một phía của AB của tam giác đều AMD,MNE,BNF gọi G là trọng tâm của tam giác DEF chứng min

Goi giao điểm của AD và BF là K
->Tam giác KAB đều(Góc A=B=60 độ)
Đặt AM=a
MN=b
NB=c
Kẻ DD’ vuông góc với AM
EE’ vuông góc với MN
FF’ vuông góc với BN
KK’ vuông góc với AB
vì chiều cao của tam giác đều bằng căn 3 /2 cạnh góc vuông:
=>DD’=căn 3 /2 .a
EE’=căn 3 /2 .b
FF’=căn 3 /2 .c
KK’=căn 3 /2 .AB=căn 3 /2 .(a+b+c)
=>Tổng khoảng cách từ D,E,F đến AB bằng tổng khoảng cách từ K đến AB->khoảng cách từ G đến AB bằng 1/3 KK’
=>Khoảng cách từ G đến AB ko phụ thuộc vào vị trí điểm M,N trên AB