Trên đoạn thẳng MN=7cm, lấy điểm P, trên tia đối của tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MP.
a) Tính đoạn thẳng MQ khi NP =3cm
b) Trên cùng một mặt phẳng có bờ là MN vẽ 2 tia Mx,My sao cho NMy=80độ, NMy = 130 độ. Chứng tỏ My là tia phân giác của góc QMx.
c, Hãy xác định vị trí của điểm P trên MN để NQ có độ dài lớn nhất
giúp mình nhaaa!
Giải thích các bước giải:
a,
P nằm trên đoạn thẳng MN nên
\(\begin{array}{l}
MP = MN – NP = 7 – 3 = 4\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow MQ = MP = 4\left( {cm} \right)
\end{array}\)
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {QMy} = 180^\circ – \widehat {yMN} = 180^\circ – 130^\circ = 50^\circ \\
\widehat {QMx} = 180^\circ – \widehat {xMN} = 180^\circ – 80^\circ = 100^\circ \\
\Rightarrow \widehat {QMy} = \frac{1}{2}\widehat {QMx}
\end{array}\)
Do đó, My là phân giác của góc QMx
c,
Ta có:
\(NQ = NM + MQ = NM + MP \le NM + MN = 2MN = 14\left( {cm} \right)\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi P trùng với N
Vậy P trùng N thì NQ đạt giá trị lớn nhất.