Trên hai cạnh Ox và Oy của xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác Oz của góc xOy cắt AB tại C a) CMR: C là trung điểm của AB và Oc ⊥ AB b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho OC = CM.Chứng minh: AM//OB và BM//OA c) Kẻ MI ⊥ Oy, MK ⊥ Ox. So sánh BI và AK d) Goi N la giao diem cua AI va BK, c/m O,N,M thang hang
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
(hình bạn tự vẽ theo từng ý nha, mình đang dùng pc)
a) Xét ΔOAC và ΔOBC, có
OA = OB (gt)
∠AOC = ∠BOC ( Oz là tia phân giác của ∠xOy)
OC chung
⇒ΔOAC = ΔOBC (c-g-c)
⇒AC=BC (*) ( tương ứng )⇒ C là trung điểm của AB (đpcm)
Ta có ΔOAC=ΔOBC (cmt) ⇒∠ACO = ∠BCO (tương ứng)
Mà ∠ACO + ∠BCO = 180 độ
⇒ ∠ACO = ∠BCO = 180 độ : 2 = 90 độ
⇒ OC⊥AB (đpcm)
b)
+ Chứng minh: AM//OB
Xét ΔACM và ΔBCO, có:
AC = CB (*)
∠ACM = ∠BCO (đối đỉnh)
OC = CM (gt)
⇒ΔACM = ΔBCO ( c-g-c)
⇒∠CAM =∠CBO ( tương ứng)
Mà ∠CAM và ∠CBO ở vị trí so le trong
⇒ AM//OB (đpcm)
+ Chứng minh: BM//OA
Xét ΔOAC và ΔMBC, có
AC = CB (*)
∠ACO = ∠BCM (đối đỉnh)
OC = CM (gt)
⇒ ΔOAC = ΔMBC (c-g-c)
⇒ ∠OAC = ∠MBC
MÀ ∠OAC và ∠MBC ở vị trí so le trong
⇒ BM//OA (đpcm)
c)
Xét ΔOKM và ΔOIM, có
∠OKM = ∠OIM ( =90 độ)
OM chung
∠KOM = ∠IOM ( Oz là tia phân giác của ∠xOy)
⇒ΔOKM = ΔOIM ( cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ OK=OI ( tương ứng)
Ta có : OA = OB (gt)
OK = OI (cmt)
⇒ OK-OA = OI-OB
⇒AK=BI
( cho mình 4 sao nha :)))