Trên hệ trục toạ độ cho hình thang ABCD AB//CD và CD=3AB gọi I là giao điểm của AC và BD , biết điểm A(1;3) B(-2;1) C(-3;2) tính diện tích hình thang ABCD
Trên hệ trục toạ độ cho hình thang ABCD AB//CD và CD=3AB gọi I là giao điểm của AC và BD , biết điểm A(1;3) B(-2;1) C(-3;2) tính diện tích hình thang ABCD
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
D\left( {x;y} \right)\\
\overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {AB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 3 – x = – 9\\
2 – y = – 6
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = 8
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;8} \right)\\
AB = \sqrt 5 \Rightarrow DC = 3\sqrt 5
\end{array}\)
Gọi H(x;y) là chân đường vuông góc kẻ từ A đến DC
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {DC} = 0\\
\overline {H,D,C}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x – 1} \right).\left( { – 9} \right) + \left( {y – 3} \right).\left( { – 6} \right) = 0\\
\dfrac{{x + 3}}{9} = \dfrac{{y – 2}}{6}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9x + 6y – 27 = 0\\
6x – 9y + 36 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{3}{{13}}\\
y = \dfrac{{54}}{{13}}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\dfrac{3}{{13}};\dfrac{{54}}{{13}}} \right)\\
\Rightarrow AH = \dfrac{{5\sqrt {13} }}{{13}}\\
{S_{ABCD}} = \dfrac{{AH\left( {AB + DC} \right)}}{2} = \dfrac{{10\sqrt {65} }}{{13}}
\end{array}\)