trên mặt phẳng cho 9 đường thẳng ko song song .CM có ít nhất hai đường thẳng cắt nhau ko quá 20 độ
trên mặt phẳng cho 9 đường thẳng ko song song .CM có ít nhất hai đường thẳng cắt nhau ko quá 20 độ
By Claire
By Claire
trên mặt phẳng cho 9 đường thẳng ko song song .CM có ít nhất hai đường thẳng cắt nhau ko quá 20 độ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Lấy điểm O tuỳ ý.
Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho. 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đương thẳng đã cho.
Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 3600 do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 3600 : 18 = 200 , từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200 .
Giả sử ngược lại rằng mọi đường thẳng cắt nhau với số đo góc $a$ và $a> 20$ độ. Khi đó, số góc tạo bởi 9 đường thẳng là
$9 \times 2 = 18$
Vậy số đo tạo bởi 9 đường thẳng đã cho là
$18 .a > 18 . 20 = 360$
Vậy số đo góc của hình tròn lớn hơn $360^{\circ}$.
Điều này là vô lý. Vậy có ít nhất hai đường thẳng cắt nhau ko quá 20 độ.