trên mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 19 cạnh. Xét tam giác có ba đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H)?
trên mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 19 cạnh. Xét tam giác có ba đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H)?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trường hợp tổng quát giả sử đa giác HH có nn cạnh, tương đương đa giác HH có nn đỉnh.
Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của HH và
có đúng 1 cạnh là cạnh của HH
Một cạnh của HH có thể nối với 1 đỉnh trong số (n-4) đỉnh còn lại.
Trừ đi 4 đỉnh vì:
– Trừ đi 2 đỉnh thuộc cạnh đó
– Trừ đi 2 đỉnh thuộc 2 cạnh kề cạnh đó (để có tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của HH)
Như vậy 1 đỉnh nói được với n−4n−4 đỉnh còn lại,
có nn đỉnh nên có tất cả n(n−4)n(n−4) (tam giác có các đỉnh là đỉnh của HH, và có đúng 1 cạnh là cạnh của HH).
Với bài toán đa giác HH có 20 cạnh như vậy có: 19(19−4)=285 tam giác thỏa mãn.