trên mặt phẳng cho hình vuông ABCD. với AB=a và 2009 đường thẳng thỏa mãn đông thời các tính chất sau + mỗi đường thẳng cắt 2 cạnh liên tiếp của hình

trên mặt phẳng cho hình vuông ABCD. với AB=a và 2009 đường thẳng thỏa mãn đông thời các tính chất sau
+ mỗi đường thẳng cắt 2 cạnh liên tiếp của hình vuông
+ 4xy=a(x+y) trong đó x, y là khoảng cách từ đỉnh chung của 2 cạnh bị cắt đến 2 giao điểm
chứng minh: trong 2009 đường thẳng chứa ít nhất 503 đường thẳng đồng quy
P/s: sử dụng nguyên lí Đi-rich-lê

0 bình luận về “trên mặt phẳng cho hình vuông ABCD. với AB=a và 2009 đường thẳng thỏa mãn đông thời các tính chất sau + mỗi đường thẳng cắt 2 cạnh liên tiếp của hình”

  1. Ta sẽ có 4 điểm thỏa mãn $4xy=a(x+y)$ ( trong đó $x,y$ là khoảng cách từ đỉnh chung của 2 cạnh bị cắt đến 2 giao điểm)

    Nhận xét:

    $2009:4=502$ dư `1`

    Mà theo nguyên lí Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

    `->` Ta được ít nhất 503 đường thẳng đồng quy `(đpcm)` 

    Bình luận

Viết một bình luận