Trên mặt phẳng toạ độ OXY cho (p):y=1/2x^2 và (d):y=(m-1)x-2 (với m là tham số )
Vẽ đồ thị của (p)
tìm m để d tiếp xúc với p tại điểm có hoành độ Dương
với m vừa tìm được câu 2 hãy xác định tọa độ tiếp điểm của p và d
Trên mặt phẳng toạ độ OXY cho (p):y=1/2x^2 và (d):y=(m-1)x-2 (với m là tham số )
Vẽ đồ thị của (p)
tìm m để d tiếp xúc với p tại điểm có hoành độ Dương
với m vừa tìm được câu 2 hãy xác định tọa độ tiếp điểm của p và d
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
+ Cho:x = 2 \Leftrightarrow y = 2\\
+ Cho:x = – 2 \Leftrightarrow y = 2
\end{array}$
=> Đồ thị (P) là đường cong đi qua O và 2 điểm $\left( {2;2} \right);\left( { – 2;2} \right)$
b) Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}{x^2} = \left( {m – 1} \right).x – 2\\
\Leftrightarrow {x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + 4 = 0\\
\Delta ‘ = {\left( {m – 1} \right)^2} – 4
\end{array}$
Để tiếp xúc nhau thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m – 1 = 2\\
m – 1 = – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = – 1
\end{array} \right.\\
+ Khi:m = 3\\
\Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right)\\
+ Khi:m = – 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow x = – 2\left( {ktm} \right)\\
Vậy\,m = 3\\
c)Khi:m = 3\\
\Leftrightarrow x = 2\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}{x^2} = 2\\
\Leftrightarrow \left( P \right) \cap \left( d \right):\left( {2;2} \right)
\end{array}$