Trên một mảnh đất hình thang cân, người ta làm hai đoạn đường có bề rộng như nhau, tim hai đoạn đường lần lượt là đường trung bình của hình thang cân và đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy. Biết diện tích làm đường bằng 1/4 diện tích mảnh đất hình thang cân, chiều cao của mảnh đất là 35m, hai đáy lần lượt là 30m và 50m. Tính chiều rộng của mỗi đoạn đường
Bài làm
gọi chiều rộng con đường là y (m) ; với: 35 > y > 0
đường nối 2 đáy là hình chữ nhật S1 = dài x rộng = 35.y (m2)
đường nối 2 cạnh bên là hình thang cân có diện tích: S2 =(Đ + đ).y/2 (m2)
trong đó: Đ, d là đáy lớn và đáy nhỏ của con đường hình thang.
2 hình thang cân (miếng đất và con đường) có chung đường trung bình
=> (Đ+đ)/2 = (50+30)/2 = 40 (m)
vậy: S2 = 40.y (m2)
S1 và S2 có phần diện tích giao nhau là hình vuông cạnh y có diện tích là y^2 (m2)
vậy diện tích của 2 con đường là: (S1 + S2 – y^2)
diện tích miếng đất hình thang: S =(50+30).35/2 = 1400 (m2)
theo giả thiết:
(S1 + S2 – y^2) = 1400.1/4 = 350
hay: 35y + 40y – y^2 = 350
=> y^2 – 75y +350 = 0
giải pt bậc 2 được nghiệm y1 = 70 (loại) ; y2 = 5
vậy chiều rộng con đường là: 5 (m)
Nhớ vote cho mình 5 sao , lời cảm ơn và câu trả lời hay nhất nhé !