Trên mp Oxy cho (P): y=x^2 và (d): y=mx+2 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: x1^3 +x2^3 = 20

0 bình luận về “Trên mp Oxy cho (P): y=x^2 và (d): y=mx+2 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: x1^3 +x2^3 = 20”

1. Xét ptrinh hoành độ giao điểm

   $x^2 = mx + 2$

   $<-> x^2 – mx -2 = 0$

   Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay

   $m^2 + 8 > 0$ đúng với mọi $m$
   Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

   Ta có

   $x_1^3 + x_2^3 = 20$

   $<-> (x_1 + x_2)(x_1^2 + x_2^2 – x_1 x_2) = 20$

   $<-> (x_1 + x_2)[(x_1 + x_2)^2 – 3x_1 x_2] = 20$

   Áp dụng Viet ta có

   $x_1 + x_2 = m, x_1 x_2 = -2$.

   Thay vào ta có

   $m(m^2 + 6) = 20$

   $<-> m^3 + 6m – 20 = 0$

   $<-> (m-2)(m^2 +2m +10)= 0$

   $<-> m = 2$ (do $m^2 + 2m + 10 = (m+1)^2 + 9 > 0$ với mọi $m$)

   Vậy $m = 2$.

   Bình luận