Trên mp tọa độ Oxy cho các điểm A(-1,2), B(2,3) và C( m,0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất 12/10/2021 Bởi Skylar Trên mp tọa độ Oxy cho các điểm A(-1,2), B(2,3) và C( m,0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Để chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì $CA + CB$ là nhỏ nhất. Ta có $CA= \sqrt{(m+1)^2 + 2^2} = \sqrt{m^2 + 2m + 5}$ và $CB = \sqrt{(m-2)^2 + 3^2} = \sqrt{m^2 -4m + 13}$ Áp dụng BĐT Cauchy ta có $CA + CB \geq 2CA . CB$ Dấu “=” xảy ra khi $CA = CB$, do đó $m^2 + 2m + 5 = m^2 – 4m + 13$ $<-> 6m = 8$ $<-> m = \dfrac{4}{3}$ Vậy $C \left( \dfrac{4}{3}, 0 \right)$. Bình luận
Để chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì $CA + CB$ là nhỏ nhất.
Ta có
$CA= \sqrt{(m+1)^2 + 2^2} = \sqrt{m^2 + 2m + 5}$
và
$CB = \sqrt{(m-2)^2 + 3^2} = \sqrt{m^2 -4m + 13}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$CA + CB \geq 2CA . CB$
Dấu “=” xảy ra khi $CA = CB$, do đó
$m^2 + 2m + 5 = m^2 – 4m + 13$
$<-> 6m = 8$
$<-> m = \dfrac{4}{3}$
Vậy $C \left( \dfrac{4}{3}, 0 \right)$.