Trên Oxy, cho A(7;3) B(5,1) C(-2;12) và K(1;-7) a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b) Tìm M để ACKM là hình bì

0 bình luận về “Trên Oxy, cho A(7;3) B(5,1) C(-2;12) và K(1;-7) a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b) Tìm M để ACKM là hình bì”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)A\left( {7;3} \right);B\left( {5;1} \right);C\left( { – 2;12} \right)\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   AB = \sqrt {{{\left( {7 – 5} \right)}^2} + {{\left( {3 – 1} \right)}^2}}  = 2\sqrt 2 \\
   AC = \sqrt {{{\left( {7 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 – 12} \right)}^2}}  = 9\sqrt 2 \\
   BC = \sqrt {{{\left( {5 + 2} \right)}^2} + {{\left( {1 – 12} \right)}^2}}  = \sqrt {170} 
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   Chu\,vi:\Delta ABC = 2\sqrt 2  + 9\sqrt 2  + \sqrt {170}  = 11\sqrt 2  + \sqrt {170} \\
   {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .9\sqrt 2  = 18
   \end{array} \right.\\
   b)M\left( {x;y} \right)\\
   \overrightarrow {AM}  = \left( {x – 7;y – 3} \right)\\
   \overrightarrow {CK}  = \left( {3; – 19} \right)\\
   \text{ACKM là hình bình hành}\\
    \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {CK} \\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – 7 = 3\\
   y – 3 =  – 19
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 10\\
   y =  – 16
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow M\left( {10; – 16} \right)\\
   c)\overrightarrow {BC}  = \left( { – 7;11} \right);\overrightarrow {BK}  = \left( { – 4; – 8} \right)\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BK}  = \left( { – 7} \right).\left( { – 4} \right) + 11.\left( { – 8} \right) =  – 60\\
   BC = \sqrt {170} \\
   BK = 4\sqrt 5 
   \end{array} \right.\\
   cos\left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BK} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BK} }}{{BC.BK}}\\
    = \frac{{ – 60}}{{\sqrt {170} .4\sqrt 5 }} = \frac{{ – 3}}{{\sqrt {34} }} = \frac{{ – 3\sqrt {34} }}{{34}}\\
   d)H\left( {x;0} \right)\\
   \Delta \text{HBC cân tại H}\\
    \Rightarrow HB = HC\\
    \Rightarrow H{B^2} = H{C^2}\\
    \Rightarrow {\left( {x – 5} \right)^2} + {1^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {12^2}\\
    \Rightarrow {x^2} – 10x + 25 + 1 = {x^2} + 4x + 4 + 144\\
    \Rightarrow 14x =  – 122\\
    \Rightarrow x = \frac{{ – 61}}{7}\\
    \Rightarrow H\left( {\frac{{ – 61}}{7};0} \right)
   \end{array}$

   Bình luận