Trên Oxy, cho A(7;3) B(5,1) C(-2;12) và K(1;-7)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
b) Tìm M để ACKM là hình bình hành
c) Tính cos(BC;BK)
d)Tìm H thuộc Ox sao cho tam giác HBC cân tại H
Trên Oxy, cho A(7;3) B(5,1) C(-2;12) và K(1;-7) a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b) Tìm M để ACKM là hình bì
By Kennedy
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)A\left( {7;3} \right);B\left( {5;1} \right);C\left( { – 2;12} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {7 – 5} \right)}^2} + {{\left( {3 – 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \\
AC = \sqrt {{{\left( {7 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 – 12} \right)}^2}} = 9\sqrt 2 \\
BC = \sqrt {{{\left( {5 + 2} \right)}^2} + {{\left( {1 – 12} \right)}^2}} = \sqrt {170}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Chu\,vi:\Delta ABC = 2\sqrt 2 + 9\sqrt 2 + \sqrt {170} = 11\sqrt 2 + \sqrt {170} \\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .9\sqrt 2 = 18
\end{array} \right.\\
b)M\left( {x;y} \right)\\
\overrightarrow {AM} = \left( {x – 7;y – 3} \right)\\
\overrightarrow {CK} = \left( {3; – 19} \right)\\
\text{ACKM là hình bình hành}\\
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CK} \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 7 = 3\\
y – 3 = – 19
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\\
y = – 16
\end{array} \right.\\
\Rightarrow M\left( {10; – 16} \right)\\
c)\overrightarrow {BC} = \left( { – 7;11} \right);\overrightarrow {BK} = \left( { – 4; – 8} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BK} = \left( { – 7} \right).\left( { – 4} \right) + 11.\left( { – 8} \right) = – 60\\
BC = \sqrt {170} \\
BK = 4\sqrt 5
\end{array} \right.\\
cos\left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BK} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BK} }}{{BC.BK}}\\
= \frac{{ – 60}}{{\sqrt {170} .4\sqrt 5 }} = \frac{{ – 3}}{{\sqrt {34} }} = \frac{{ – 3\sqrt {34} }}{{34}}\\
d)H\left( {x;0} \right)\\
\Delta \text{HBC cân tại H}\\
\Rightarrow HB = HC\\
\Rightarrow H{B^2} = H{C^2}\\
\Rightarrow {\left( {x – 5} \right)^2} + {1^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {12^2}\\
\Rightarrow {x^2} – 10x + 25 + 1 = {x^2} + 4x + 4 + 144\\
\Rightarrow 14x = – 122\\
\Rightarrow x = \frac{{ – 61}}{7}\\
\Rightarrow H\left( {\frac{{ – 61}}{7};0} \right)
\end{array}$