Trên quãng đường AB , Một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một ôtô đi từ B đến A , sau 4h hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì ôtô đến A sớm hơn xe máy

0 bình luận về “Trên quãng đường AB , Một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một ôtô đi từ B đến A , sau 4h hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì ôtô đến A sớm hơn xe máy”

1. Gọi thời gian xe máy và ô tô đi hết quãng đường lần lượt là `x,y(x,y>0)`

   Trong `1h` cả hai xe đi được là: `1/x+1/y=1/4`

   Theo đề bài ta có hệ pt sau:

   $\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}} \atop {x-y= 6}} \right.$

   Tự giải hệ ta được nghiệm sau:

   `<=>` $\left \{ {{x=12} \atop {y=6}} \right.$ 

   Vậy ……………

   Bình luận

2. Đáp án: 6h và 12h

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là: x; y (km/h) (x>y>0)

   Vì sau 4h 2 xe gặp nhau nên tổng quãng đường AB bằng:

   AB= 4.x+4.y = 4.(x+y) (km)

   Nên thời gian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

   $\dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{x}\left( h \right);\dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{y}\left( h \right)$

   Vì ô tô đến sớm hơn xe máy 6h nên ta có pt thời gian:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{y} – \dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{x} = 6\\
    \Rightarrow \dfrac{{4x + 4y}}{y} – \dfrac{{4x + 4y}}{x} = 6\\
    \Rightarrow 4.\dfrac{x}{y} + 4 – 4 – \dfrac{{4y}}{x} = 6\\
    \Rightarrow \dfrac{x}{y} – \dfrac{y}{x} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}\\
   Dat:\dfrac{x}{y} = t\left( {t > 0} \right)\\
    \Rightarrow t – \dfrac{1}{t} = \dfrac{3}{2}\\
    \Rightarrow {t^2} – \dfrac{3}{2}t – 1 = 0\\
    \Rightarrow \left( {t – 2} \right)\left( {t + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\\
    \Rightarrow t = 2\left( {do:t > 0} \right)\\
    \Rightarrow \dfrac{x}{y} = 2\\
    \Rightarrow x = 2y\\
    \Rightarrow AB = 4.\left( {x + y} \right) = 6x = 12y
   \end{array}$

   Nên thời gian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

   $\dfrac{{6x}}{x} = 6\left( h \right);\dfrac{{12y}}{y} = 12\left( h \right)$

   Bình luận