Trình bày bài làm hộ ạ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt tại D và E.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:

$\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$

$\Rightarrow AC = \sqrt{BC^2 – AB^2}=\sqrt{10^2 – 6^2}$

$\Rightarrow AC = 8\ cm$

Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:

$\quad \dfrac{AD}{DC} =\dfrac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow \dfrac{AD}{AC – AD} =\dfrac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow AD = \dfrac{AB.AC}{AB + BC}=\dfrac{6.8}{6 + 10}= 3\ cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ABD$ vuông tại $A$ ta được:

$\quad BD^2 = AB^2 + AD^2$

$\Rightarrow BD =\sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{6^2 + 3^2}$

$\Rightarrow BD = 3\sqrt5\ cm$

Ta có:

$BD, BE$ là phân giác trong và phân giác ngoài của $\widehat{B}$

$\Rightarrow BD\perp BE$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle BDE$ vuông tại $B$ đường cao $BA$ ta được:

$\quad \dfrac{1}{BA^2} =\dfrac{1}{BD^2} +\dfrac{1}{BE^2}$

$\Rightarrow BE =\dfrac{BA.BD}{\sqrt{BD^2 – BA^2}}=\dfrac{6.3\sqrt5}{\sqrt{ \left(3\sqrt5\right)^2 – 6^2}}$

$\Rightarrow BE = 6\sqrt5\ cm$