trình bày chi tiết giúp mình ạ cho (P): y=x^2; (d): y=(4m+1)x-2m+8. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho (x1-x2)^2=65

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^2= (4m+1)x-2m+8$

$\Leftrightarrow x^2-(4m+1)x+2m-8=0$

(P) và (d) có 2 giao điểm khi $\Delta>0$

$\Delta= (4m+1)^2 – 2m+8$

$= 4m^2+8m+1-2m+8$

$= 4m^2+6m+9$

$= (2m+\frac{3}{2})^2 + \frac{27}{4}>0$ (luôn đúng) 

Theo Viet: 

$x_1+x_2= 4m+1$

$x_1x_2= 2m-8$

$(x_1-x_2)^2= x_1^2+x_2^2-2x_1x_2= (x_1+x_2)^2 – 4x_1x_2=65$

$\Leftrightarrow (4m+1)^2-4(2m-8)=65$

$\Leftrightarrow 16m^2+8m+1-8m+32=65$

$\Leftrightarrow m^2= 2$

$\Leftrightarrow m=\pm \sqrt2$