Trình bày đầy đủ, chi tiết, kèm giải thích nếu cần thiết dùm ạ. Hứa vote full sao, câu trả lời hay nhất !!
Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, AC, AB lần lượt là a,b,c và thoả mãn hệ thức b(b^2-a^2)=c(c^2-a^2) với b khác c. Khí đó, góc BAC bằng?
Đáp án: $\widehat{BAC}=120^o$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$b(b^2-a^2)=c(c^2-a^2)$
$\to b^3-a^2b=c^3-a^2c$
$\to b^3-c^3-a^2b+a^2c=0$
$\to (b-c)(b^2+bc+c^2)-a^2(b-c)=0$
$\to (b-c)(b^2+bc+c^2-a^2)=0$
$\to b^2+bc+c^2-a^2=0$
$\to b^2+bc+c^2=a^2$
Mà $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
$\to b^2+c^2-2bc\cos A=b^2+bc+c^2$
$\to -2bc\cos A=bc$
$\to \cos A=-\dfrac12$
$\to \hat A=120^o$
$\to \widehat{BAC}=120^o$