Trog mp tọa độ Oxy, tìm tham số m để phương trình x²+y²-2mx-4(m-2)y-m+6=0 là phương trình của đường tròn. Tìm tập hợp tâm của đường tròn khi m thay đổi.
Trog mp tọa độ Oxy, tìm tham số m để phương trình x²+y²-2mx-4(m-2)y-m+6=0 là phương trình của đường tròn. Tìm tập hợp tâm của đường tròn khi m thay đổi.
Đáp án:
$m > 2$ hoặc $m < 1$.
Giải thích các bước giải:
Ptrinh đường tròn đã cho
$x^2 + y^2 – 2mx – 4(m-2)y – m + 6 = 0$
$<-> x^2 – 2mx + y^2 – 4(m-2)y = m – 6$
$<-> (x^2 -2mx + m^2) + [y^2 – 2 (2m – 4) y + (2m-4)^2] = m – 6 + m^2 + (2m-4)^2$
$<-> (x-m)^2 + (y – 2m + 4)^2 = 5m^2 -15m +10$
Để ptrinh trên là ptrinh đường tròn thi
$5m^2 – 15m + 10 > 0$
$<-> m^2 – 3m + 2 > 0$
$<-> (m-1)(m-2) > 0$
Vậy $m > 2$ hoặc $m < 1$.