Trong 1 môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi khó, TB, dễ và số câu hỏi dễ không ít hơn 2
Đáp án: 56875 đề
Giải thích các bước giải:
Mỗi đề có 5 câu hỏi và mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi khó, TB, dễ và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 nên có các TH sau:
+) 1 đề có: 2 dễ + 2 TB+ 1 khó: $C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^1 = 23625$ đề
+) 1 đề có: 2 dễ + 1 TB+ 2 khó:$C_{15}^2.C_{10}^1.C_5^2 = 10500$ đề
+) 1 đề có: 3 dễ + 1 TB+ 1 khó: $C_{15}^3.C_{10}^1.C_5^1 = 22750$ đề
Vây có thể làm được tất cả số đề là:
$23625 + 10500 + 22750 = 56875$