Trong 1 phút bạn thổ lộ cho hai bạn Xóm và Tôi trong lớp nghe. Không kìm được niềm vui trong 1 phút hai bạn Xóm và Tôi mỗi bạn lại kể cho hai bạn trong lớp nghe. Cứ như thế trong 4 phút cả lớp đều biết chuyện vui của bạn Chuyện, tất nhiên cả lớp hôm ấy vui lắm. Biết rằng mỗi bạn chỉ kể cho 2 người.
a) Hỏi lớp 9A1 có bao nhiêu bạn?
b) Theo quy luật trên trong chốc lát, cả trường có 2048 học sinh đều biết được chuyện vui của bạn Chuyện. Hỏi tin vui này được lan truyền trong bao nhiêu phút?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Tổng số người biết được chuyện vui:
$1+1.2+1.2.2+1.2.2.2+1.2.2.2.2=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=31(bạn)$
Vậy lớp 9A1 có 31 bạn
b)Theo qui luật trên, ta được:
$2^0+2^1+2^2+…+2^n=2048$
Mà $2^0+2^1+2^2+…+2^n$ là số lẻ
$⇒2^0+2^1+2^2+…+2^n\neq2048$
ta thử các trường hợp:
$2^0+2^1+2^2+…+2^n=2047$
$⇒n=10$(nhận)
$2^0+2^1+2^2+…+2^n=2045$
$⇒\ vô\ nghiệm$
Vậy tin vui được lan truyền trong 10 phút
Xin hay nhất!!!
Đáp án:
a.$31$ bạn
b.$10$ phút
Giải thích các bước giải:
a.Phút thứ nhất có thêm $2$ bạn biết chuyện
Phút thứ hai có thêm $2\cdot 2=2^2$ bạn biết chuyện vì cứ $1$ bạn lại nói cho $2$ bạn khác biết chuyện
Phút thứ ba có thêm $2^2\cdot 2=2^3$ bạn biết chuyện
Phút thứ tư có thêm $2^3\cdot 2=2^4$ bạn biết chuyện
Như vậy lớp có:
$$1+2+2^2+2^3+2^4=31(bạn)$$
b.Theo quy luật trên, phút thứ $n$ có số bạn biết chuyện là:
$$1+2+2^2+…+2^n$$
$\to 1+2+2^2+…+2^n=2048$
$\to 2^{n+1}-1=2048$
$\to 2^{n+1}=2049$
$\to n+1\approx 11$
$\to n\approx 10$
$\to$Tin vui này được lan truyền sau $10$ phút