Trong 3 đường thẳng (d1): y= 7x- 9 ;(d2): y =5x+29; (d3): y= -5x-5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3 + 3x^2 – 2x – 4
Trong 3 đường thẳng (d1): y= 7x- 9 ;(d2): y =5x+29; (d3): y= -5x-5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3 + 3x^2 – 2x – 4
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và ( Δ):
$7x-9=x^{3}+3x^{2}-2x-4$
⇒ $x^{3}+3x^{2}-9x+5=0$
phương trình có 2 nghiệm $x=-5$ và $x=1$
⇒ (d1) không tiếp xúc với Δ
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và ( Δ):
$5x+29=x^{3}+3x^{2}-2x-4$
⇒ $x^{3}+3x^{2}-7x-33=0$
Phương trình có 1 nghiệm $x=3$
⇒(d2) tiếp xúc với ( Δ)
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d3) và ( Δ)
$-5x-5=x^{3}+3x^{2}-2x-4$
$x^{3}+3x^{2}+3x+1=0$
Phương trình có 1 nghiệm $x=-1$
⇒ (d3) tiếp xức với ( Δ)