Trong cùng 1 thời gian 3 công nhân cùng làm một số công cụ. Biết thời gian làm 1 sản phẩm của 3 công nhân lần lượt là 4p, 5p, 6p. Tính số dụng cụ mỗi người làm biết người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai là 9 sản phẩm.
Trong cùng 1 thời gian 3 công nhân cùng làm một số công cụ. Biết thời gian làm 1 sản phẩm của 3 công nhân lần lượt là 4p, 5p, 6p. Tính số dụng cụ mỗi người làm biết người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai là 9 sản phẩm.
Đáp án:
Số sản phẩm của người một, người hai, người ba lần lượt là $45$ sản phẩm, $36$ sản phẩm và $30$ sản phẩm.
Giải thích các bước giải:
Gọi $a,b,c$ là số sản phẩm làm được lần lượt của người thứ nhất, thứ hai và thứ ba. $(a,b,c\in\mathbb{N}^*; a>b+9)$
Ta thấy thời gian làm một sản phẩm của ba công nhân tỉ lệ nghịch với số sản phẩm của công nhân đó làm trong cùng một khoảng thời gian. Khi đó
$4a=5b=6c$
Suy ra: $ \dfrac{4a}{60}=\dfrac{5b}{60}=\dfrac{6c}{60}$
$\Rightarrow \dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{a-b}{15-12}=\dfrac{9}{3}=3$
Suy ra:
$\dfrac{a}{15}=3 \Rightarrow a=45(tm)$
$\dfrac{b}{12}=3 \Rightarrow b=36(tm)$
$\dfrac{c}{10} =3 \Rightarrow c=30(tm)$
Vậy số sản phẩm của người một, người hai, người ba lần lượt là $45$ sản phẩm, $36$ sản phẩm và $30$ sản phẩm.