trong cuộc thi HSG caapstinhr ba môn : toán văn anh , số học sinh tham gia như sau :Văn có 98 hs ,toán có 120 hs,anh có 72 hs . trong buổi tổng kết các bạn được tham gia phân công đứng thành hàng có số bạn thi mỗi môn bằng nhau .Hỏi có thể phân học sinh đứng thành ít nhất bao nhiêu hàng ?
– Để số học sinh ở mỗi hàng là ít nhất thì số hàng là nhiều nhất.
– Gọi số học sinh ở mỗi hàng chia được nhiều nhất là `x` (hàng), `x in NN^**`
– Vì có `98` học sinh Văn, `120` học sinh Toán, `72` học sinh Anh và mỗi hàng có số bạn ở mỗi môn bằng nhau nên ta có : `98;120;72 vdots x`
`=> x in ƯC(98,120,72)`
mà `x` lớn nhất
`=> x = ƯC LN(98,120,72)`
– Ta có :
`98=2.7^2`
`120=2^3 .3.5`
`72=2^3 .3^2`
`=> ƯC LN(98,120,72)=2`
`=>x=2`
`=>` Số học sinh nhiều nhất ở mỗi hàng là `2` học sinh
– Tổng số học sinh là :
`98+120+72=290` (học sinh)
– Số học sinh ít nhất ở mỗi hàng là :
`290:2=145` (hàng)
Giải thích :
– Số học sinh ở mỗi hàng tỉ lệ nghịch với số hàng nên để số hàng ít nhất thì số học sinh mỗi hàng nhiều nhất.
– Muốn tìm ` ƯC LN` của các số ta làm như sau :
+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
+ Chọn các thừa số chung, mỗi số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
+ Lập tích các thừa số vừa chọn, tích đó là ` ƯC LN` phải tìm
Ta có :
`98 = 2.7^2`
`120 =2^3 .3 .5`
`72 =2^3 .3^2`
⇒ `ƯCLN(98 , 120 , 72) = 2`
Vậy có thể phân học sinh đứng ít nhất số hàng là : `(98+120+72) :2 =145` (hàng )