Trong đó (oxy) cho A (4;1) ;B (3;4) C (2;2)
A CM A’B’C không thẳng hàng
B tìm tọa độ M thỏa 4MA+BA=3CM
C tìm toạ độ F sao cho B là TT ΔAFC
D tìm tọa độ E ∈ ox sao cho ABCE là hình thang đáy AB
F phân tích AB theo AC và ABC
Trong đó (oxy) cho A (4;1) ;B (3;4) C (2;2)
A CM A’B’C không thẳng hàng
B tìm tọa độ M thỏa 4MA+BA=3CM
C tìm toạ độ F sao cho B là TT ΔAFC
D tìm tọa độ E ∈ ox sao cho ABCE là hình thang đáy AB
F phân tích AB theo AC và ABC
Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
\(A\left( {4;1} \right),\,\,B\left( {3;4} \right),\,\,C\left( {2;2} \right)\).
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { – 1;3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { – 2;1} \right)\end{array} \right.\)
\(\frac{{ – 1}}{{ – 2}} \ne \frac{3}{1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.
b)
\(\begin{array}{l}4\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow {CM} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 7\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 7\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} – 3\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { – 1;3} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { – 2;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} – 3\overrightarrow {AC} = \left( { – 1;3} \right) – 3\left( { – 2;1} \right) = \left( {5;0} \right)\end{array}\)
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7\left( {4 – x} \right) = 5\\7\left( {1 – y} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 – x = \frac{5}{7}\\1 – y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{23}}{7}\\y = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {\frac{{23}}{7};0} \right)\end{array}\).
c) Gọi \(F\left( {x;y} \right)\). B là trọng tâm tam giác AFC.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = \frac{{4 + x + 2}}{3}\\4 = \frac{{1 + y + 2}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 + x = 9\\y + 3 = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 9\end{array} \right.\\ \Rightarrow F\left( {3;9} \right)\end{array}\)
d) Gọi \(E\left( {x;0} \right) \in Ox\) .
ABCE là hình thang đáy AB // CE
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {CE} \,\,\left( {k \in R,\,\,k \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left( { – 1;3} \right) = k\left( {x – 2; – 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 = k\left( {x – 2} \right)\\3 = – 2k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = – \frac{3}{2}\\ – 1 = – \frac{3}{2}\left( {x – 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = – \frac{3}{2}\\\frac{2}{3} = x – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = – \frac{3}{2}\\x = \frac{8}{3}\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {\frac{8}{3};0} \right)\end{array}\)