Trong giờ thực hành toán tại Thảo cầm viên,đứng bên khu đất trồng hoa hình thang,giáo viên đề nghị các em ước lượng độ dài đáy lớn của khu đất.Bạn Hùng nói khoảng 30m,bạn Dũng nói khoảng 35m.Giáo viên nhận xét 2 bạn đều ước lượng chưa thật đúng và nói:”Nếu theo bạn Hùng thì diện tích khu đất giảm đi $24m^2$,còn nếu theo bạn Dũng thì diện tích khu đất thừa đến $51m^2$”.Tìm độ dài đáy lớn của khu đất trồng hoa
Gọi chiều sao là `h`, diện tích là `S`, đáy là `a,b`
Theo bài ra ta có:
`S=[(a+b).h]/2=[(a+30).h]/2+24=[(a+35).h]/2-51`
`⇔(a+b)h=(a+30)h+48=(a+35)h-102`
$⇔\begin{cases}(a+b)h=(a+30)h+48\\(a+b)h=(a+35)h-102\end{cases}$
$⇔\begin{cases}bh=30h+48\\bh=35h-102\end{cases}$
$⇔\begin{cases}35h-102=30h+48\\bh=30h+48\end{cases}$
$⇔\begin{cases}h=30\\b=\dfrac{158}{5}\end{cases}$
Vậy độ dài đáy lớn là `158/5m`
Đáp án:
đáy lớn: $\dfrac{158}{5}m$
Giải thích các bước giải:
gọi độ dài đáy lớn khu đất là x (m).(35>x>y>0)
độ dài đáy bé là y(m) .(x>y>0)
chiều cao khu đất là h (m) . $(h>0;h∈N)$
vì độ dài đáy lớn khu đất là 30m thì diện tích khu đất giảm $24m^2$ nên ta có PT:
$\dfrac{(x+y).h}{2}=\dfrac{(30+y).h}{2}+24$
$\dfrac{(x+y).h}{2}=\dfrac{(30+y).h+48}{2}$
$⇔h.(x+y)=(30+y).h+48$
$⇔hx+hy=hy+30h+48$
$⇔hx-30h=48$ (1)
vì độ dài đáy lớn là $35m$ thì diện tích khu đất tăng $51m^2$ nên ta có PT:
$\dfrac{(x+y).h}{2}+51=\dfrac{(35+y).h}{2}$
$⇔\dfrac{(x+y).h+102}{2}=\dfrac{(35+y).h}{2}$
$⇔hx+hy+102=35h+hy$
$⇔hx-35h=-102$ (2)
từ (1) và (2) ta có hệ PT:
$\begin{cases}hx-30h=48\\hx-35h=-102\end{cases}$
$⇔\begin{cases}5h=150\\h.(x-35)=-102\end{cases}$
$⇔\begin{cases}h=30(T/M)\\x=\dfrac{158}{5}(T/M)\end{cases}$