Trong hệ tọa độ Oxy,cho A(1;6) , B (0;5) và C(2;5)
Hãy tìm tọa độ điểm M thỏa mãn véc tơ AM + 2 véc tơ BM = véc tơ AC – 4 véc tơ BC
Trong hệ tọa độ Oxy,cho A(1;6) , B (0;5) và C(2;5)
Hãy tìm tọa độ điểm M thỏa mãn véc tơ AM + 2 véc tơ BM = véc tơ AC – 4 véc tơ BC
Đáp án: M(-2;5)
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\overrightarrow{AC}$ = (2-1; 5-6) = (1;-1)
$\overrightarrow{BC}$ = (2-0; 5-5) = (2;0)
⇒ $\overrightarrow{AC}$ – 4$\overrightarrow{BC}$ = (1;-1) – 4.(2;0) = (-7;-1)
Gọi M(x;y) là điểm thỏa mãn bài toán, ta có:
$\overrightarrow{AM}$ = (x-1; y-6) và $\overrightarrow{BM}$ = (x-0; y-5)
⇒ $\overrightarrow{AM}$ + 2$\overrightarrow{BM}$ = (x-1; y-6) + 2.(x-0; y-5) = (3x-1; 3y-16)
Để thỏa mãn bài toán thì (-7;-1) = (3x-1; 3y-16) ⇔ x = -2; y = 5
Vậy M(-2;5)