Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm `A ( 1 ; 0 ) ; B( 0 ; 3 ) ; C ( -3 ; -5 ) `. Tìm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức `P = |2\vec{MA}-3\vec{MB}+2\vec{

0 bình luận về “Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm `A ( 1 ; 0 ) ; B( 0 ; 3 ) ; C ( -3 ; -5 ) `. Tìm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức `P = |2\vec{MA}-3\vec{MB}+2\vec{”

1. `A(1;0);B(0;3);C(-3;-5)`

   Vì `M\in (Ox)=>M(a;0)`

   Ta có:

   `\vec{MA}=(1-a;0)`

   `\vec{MB}=(-a;3)`

   `\vec{MC}=(-3-a;-5)`

   `\qquad 2\vec{MA}-3\vec{MB}+2\vec{MC}`

   `=(2.(1-a)+3a+2.(-3-a);2.0-3.3+2.(-5))`

   `=(-a-4;-19)`

   `P=|2\vec{MA}-3\vec{MB}+2\vec{MC}|`

   `=\sqrt{(-a-4)^2+(-19)^2}`

   `=\sqrt{(a+4)^2+19^2}\ge 19` $\forall a$

   Dấu “$=$” xảy ra khi `a+4=0<=>a=-4`

   `=>M(-4;0)`

   Vậy `P=|2\vec{MA}-3\vec{MB}+2\vec{MC}|` có $GTNN$ bằng $19$ khi $M(-4;0)$.

   Bình luận

2. Đáp án:

   Vậy tọa độ điểm $M(-4;0)$ 

   Giải thích các bước giải:

   Theo đề ra  thì :

   $P=|2\vec{MA}-3\vec{MB}+2\vec{MC}|$

   $P=|2.(1-x;0)-3(-x;3)+2(-3-x;-5)|$

   $P=|(2-2x;0)-(-3x;9)+(-6-2x;-10)|$

   $P=|(-x-4;-19)|$

   $P=\sqrt{(x+4)^2+361}\geq \sqrt{361}$

   Dấu $”=”$ Xảy ra khi $x+4=0 \rightarrow x=4$

   Vậy tọa độ điểm $M(-4;0)$ 

   Bình luận