trong hệ toạ độ Oxy cho bà điểm A(1;-2),B(3;1), C (-5;3)
a) tính chu vi tam giác ABC
b) tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC
c) tìm toạ độ điểm D trên trục tung sao cho tâm giác ABD cân tại A
d) tìm toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành
Giải dùm vs ạ
Đg cần gấp lắm ạ
Đáp án:
d) E(-7;0)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right) \to AB = \sqrt {13} \\
\overrightarrow {AC} = \left( { – 6;5} \right) \to AC = \sqrt {61} \\
\overrightarrow {BC} = \left( { – 8; – 2} \right) \to BC = 2\sqrt {17} \\
{P_{ABC}} = \sqrt {13} + \sqrt {61} + 2\sqrt {17} \\
b)Gs:G\left( {x;y} \right)\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1 + 3 – 5}}{3}\\
y = \dfrac{{ – 2 + 1 + 3}}{3}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = – \dfrac{1}{3}\\
y = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right.\\
\to G\left( { – \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\\
c)Do:D \in Oy\\
\to D\left( {0;y} \right)\\
\overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right) \to AB = \sqrt {13} \to A{B^2} = 13\\
\overrightarrow {AD} = \left( { – 1;y + 2} \right) \to A{D^2} = 1 + {y^2} + 4y + 4
\end{array}\)
Do ΔABD cân A
\(\begin{array}{l}
\to A{B^2} = A{D^2}\\
\to 13 = {y^2} + 4y + 5\\
\to {y^2} + 4y – 8 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
y = – 2 + 2\sqrt 3 \\
y = – 2 – 2\sqrt 3
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
D\left( {0; – 2 + 2\sqrt 3 } \right)\\
D\left( {0; – 2 – 2\sqrt 3 } \right)
\end{array} \right.\\
d)Gs:E\left( {a;b} \right)\\
\overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right)\\
\overrightarrow {EC} = \left( { – 5 – a;3 – b} \right)
\end{array}\)
Do ABCE là hình bình hành
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC} \\
\to \left\{ \begin{array}{l}
2 = – 5 – a\\
3 = 3 – b
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = – 7\\
b = 0
\end{array} \right.\\
\to E\left( { – 7;0} \right)
\end{array}\)