Trong hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho (C): x^2+y^2=4 phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(2:-2) là ?

0 bình luận về “Trong hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho (C): x^2+y^2=4 phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(2:-2) là ?”

1. Đáp án: x=2 hoặc y=-2

    

   Giải thích các bước giải:

    Tâm O; bán kính R=2

   Gọi tiếp điểm có tọa độ M (x;y)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \overrightarrow {OM}  = \left( {x;y} \right);\overrightarrow {AM}  = \left( {x – 2;y + 2} \right)\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   OM = 2\\
   OM \bot MA
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} + {y^2} = 4\\
   \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AM}  = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} + {y^2} = 4\\
   x.\left( {x – 2} \right) + y\left( {y + 2} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} + {y^2} = 4\\
   {x^2} + {y^2} – 2x + 2y = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} + {y^2} = 4\\
   x – y = 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {y + 2} \right)^2} + {y^2} = 4\\
   x = y + 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 2{y^2} + 4y + 4 = 4\\
    \Rightarrow {y^2} + 2y = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   y = 0 \Rightarrow x = y + 2 = 2\\
   y =  – 2 \Rightarrow x = y + 2 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow M\left( {0; – 2} \right)/M\left( {2;0} \right)\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \overrightarrow {AM}  = \left( { – 2;0} \right)\\
   \overrightarrow {AM}  = \left( {0;2} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   TT: – 2x + 0.y + c = 0\\
   TT:0.x + 2.y + c’ = 0
   \end{array} \right.\\
   Do:A \in TT\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    – 2.2 + c = 0\\
   2.\left( { – 2} \right) + c’ = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow c = c’ = 4\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    – 2x + 4 = 0\\
   2y + 4 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   y =  – 2
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Trả lời