trong hệ trúc tọa độ Oxy cho bốn điểm A(0;4);B(6;0);C(0;2);D(3;0); AD cắt BC tại I.Tính OI

0 bình luận về “trong hệ trúc tọa độ Oxy cho bốn điểm A(0;4);B(6;0);C(0;2);D(3;0); AD cắt BC tại I.Tính OI”

1. Đáp án: $I(2;\dfrac{4}{3})$, $OI=\dfrac{2\sqrt{13}}{3}$

    

   Giải thích các bước giải:

   Đường thẳng $AD$ đi qua $A(0;4)$, vectơ chỉ phương $\vec u=\vec{AD}=(3,-4)$

   $\Rightarrow\vec {n}=(4;3)$

   Phương trình đường thẳng $AD$ là:

   $4x+3(y-4)=0\Rightarrow 4x+3y-12=0$ (1)

   Đường thẳng $BC$ đi qua $B(6;0)$, vectơ chỉ phương $\vec u=\vec{BC}=(-6;2)$

   $\Rightarrow\vec {n}=(1;3)$

   Phương trình đường thẳng $BC$ là:

   $x-6+3y=0\Rightarrow x+3y-6=0$ (1)

   Tọa độ điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình (1) và (2):

   $\left\{\begin{array}{l} 4x+3y-12=0\\  x+3y-6=0\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x=2\\  y=\dfrac{4}{3}\end{array} \right.$

   $\Rightarrow I(2;\dfrac{4}{3})$

   $\Rightarrow\vec{OI}=(2;\dfrac{4}{3})$

   $\Rightarrow OI=\sqrt{2^2+(\dfrac{4}{3})^2}=\dfrac{2\sqrt{13}}{3}$

   Bình luận