Trong hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3), D(16;3). Hãy phân tích vectơ AD theo hai vectơ AB và AC .

Đáp án:

$\overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AB}+ 4\overrightarrow{AC}$

Giải thích các bước giải:

$A(1;1)\quad B(2;-1)\quad C(4;3)\quad D(16;3)$

$\to \begin{cases}\overrightarrow{AD}=(15;2)\\\overrightarrow{AB}=(1;-2)\\\overrightarrow{AC} = (3;2)\end{cases}$

$\overrightarrow{AD}$ phân tích theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ nên có dạng:

$\overrightarrow{AD} = m\overrightarrow{AB}+ n\overrightarrow{AC}\quad (m;\, n\ne 0)$

Khi đó:

$\quad \begin{cases}15 = m.1 + n.3\\2 = m.(-2) + n.2\end{cases}$

$\to \begin{cases} m + 3n = 15\\- m + n = 1\end{cases}$

$\to \begin{cases}m = 3\\n = 4\end{cases}$

Vậy $\overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AB}+ 4\overrightarrow{AC}$