trong hộp có 12 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 9 viên bi vàng, các viên khác nhau. bạn tiến ngẫu nhiên 4 viên bi. tính xác suất để bạn tiến
a, lấy được các viên bi cùng màu
b, lấy được ít nhất 1 viên màu đỏ
c, các viên bi có đủ 3 màu
trong hộp có 12 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 9 viên bi vàng, các viên khác nhau. bạn tiến ngẫu nhiên 4 viên bi. tính xác suất để bạn tiến
a, lấy được các viên bi cùng màu
b, lấy được ít nhất 1 viên màu đỏ
c, các viên bi có đủ 3 màu
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`n(\Omega)=C_{29}^{4}`
a) `A:”` các viên bi cùng màu”
`n(A)=C_{12}^{4}+C_{8}^{4}+C_{9}^{4}`
`P(A)=\frac{C_{12}^{4}+C_{8}^{4}+C_{9}^{4}}{C_{29}^{4}}=\frac{691}{23751}`
b) `B:”` ít nhất 1 viên màu đỏ”
`\overline{B}:` ” Không có viên bi đỏ nào”
`n(\overline{B})=C_{17}^{4}`
`P(B)=1-P(\overline{B})=1-\frac{340}{3393}=\frac{3053}{3393}`
c) `C:` ” các viên bi có đủ 3 màu”
`n(C)=C_{12}^{2}.C_{8}^{1}.C_{9}^{1}+C_{12}^{1}.C_{8}^{2}.C_{9}^{1}+C_{12}^{1}.C_{8}^{1}.C_{9}^{2}`
`P(C)=\frac{C_{12}^{2}.C_{8}^{1}.C_{9}^{1}+C_{12}^{1}.C_{8}^{2}.C_{9}^{1}+C_{12}^{1}.C_{8}^{1}.C_{9}^{2}}{C_{29}^{4}}`
c) các viên bi có đủ 3 màu
Chia ra 3 trường hợp:
TH1 : 1 đỏ × 1 xanh × 2 vàng
=> 12C1 × 8C1 × 9C2
TH2: 1 đỏ × 2 xanh × 1 vàng
=> 12C1 × 8C2 × 9C1
TH3: 2 đỏ × 1 xanh × 1 vàng
=> 12C2 × 8C1 × 9C1
Cộng các trường hợp lại: 11 232
Không gian mẫu là 29C4
=> P = 11232/29C4
b) Lấy ít nhất một viên đỏ
Th1: 1 đỏ × 1 xanh x 2 vàng
Th2: 1 đỏ x 2 xanh x 1 vàng
Th3: 2 đỏ x 1 xanh x 1 vàng
Th4: 3 đỏ x 1 xanh
Th5: 3 đỏ x 1 vàng
Th6: 4 đỏ
Cộng các trường hợp lại rồi chia cho không gian mẫu : 15467/29C4
a) các viên bi cùng màu
12C4 + 8C4 + 9C4 = 691
P = 691/29C4