Trong hộp phấn có 5 viên vàng, 3 viên đỏ, 7 viên trắng lấy ngẫu nhiên 4 viên
a. Tính xác suất để 4 viên cùng màu
b. Tính xác suất để 4 viên khác màu
c. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên vàng, 1 viên đỏ, 1 viên trắng
d. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên màu vàng
e. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên đỏ
f. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên trắng
Trong hộp phấn có 5 viên vàng, 3 viên đỏ, 7 viên trắng lấy ngẫu nhiên 4 viên a. Tính xác suất để 4 viên cùng màu b. Tính xác suất để 4 viên khác màu c
By Audrey
a) n(Ω) = $C^{4}{15}$ = 1365
Gọi A là biến cố: “Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong đó có 4 viên cùng màu.”
=> n(A) = $C^{4}{5}$ + $C^{4}{7}$ = 40
=> P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}$ = $\frac{40}{1365}$ = $\frac{8}{273}$
Vậy P(A) = $\frac{8}{273}$
b) Gọi B là biến cố: “Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong đó có 4 viên khác màu.”
=> n(A) = $C^{1}{5}$.$C^{1}{3}$.$C^{2}{7}$ + $C^{1}{5}$.$C^{2}{3}$.$C^{1}{7}$ + $C^{2}{5}$.$C^{1}{3}$.$C^{1}{7}$ = 630
=> P(B) = $\frac{n(B)}{n(Ω)}$ = $\frac{630}{1365}$ = $\frac{6}{13}$
Vậy P(B) = $\frac{6}{13}$
Giải thích các bước giải:
a.Xác suất để $4$ viên cùng màu là:
$\dfrac{C^4_5+C^4_7}{C^4_{15}}=\dfrac{8}{273}$
b.Xác suất để $4$ viên khác màu là:
$1-\dfrac{8}{273}=\dfrac{265}{273}$
c.Để lấy được $1$ viên đỏ, $1$ viên vàng, $1$ viên trắng ta sẽ lấy số lượng (đỏ, vàng, trắng) như sau: $(1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)$
$\to$Xác suất là:
$\dfrac{C^1_3\cdot C^1_5\cdot C^2_7+C^1_3\cdot C^2_5\cdot C^1_7+C^2_3\cdot C^1_5\cdot C^1_7}{C^4_{15}}=\dfrac{6}{13}$
d.Xác suất để có ít nhất $1$ viên vàng là:
$1-\dfrac{C^{4}_{10}}{C^4_{15}}=\dfrac{11}{13}$
e.Xác suất để có ít nhất $1$ viên đỏ là:
$1-\dfrac{C^{4}_{12}}{C^4_{15}}=\dfrac{58}{91}$
f.Xác suất để có ít nhất $1$ viên trắng là:
$1-\dfrac{C^{4}_{8}}{C^4_{15}}=\dfrac{37}{39}$