Trong khai triển ( 2x-5y)^8, hệ số của số hạng chứa x^5.y^3 là: 12/09/2021 Bởi Liliana Trong khai triển ( 2x-5y)^8, hệ số của số hạng chứa x^5.y^3 là:
Đáp án: Hệ số là $-224000$ Giải thích các bước giải: Theo công thức khai triển nhị thức Niuton $(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n C_n^ka^{n-k}b^k$ Ta có: $(2x-5y)^8=\sum\limits_{k=0}^8 C_8^k(2x)^{8-k}(-5y)^k$ $=\sum\limits_{k=0}^8 C_8^k2^{8-k}(-5)^kx^{8-k}y^k$ Số hạng chứa $x^5y^3$$\Rightarrow k=3$ $\Rightarrow $ Hệ số chứa số hạng $x^5y^3$ là: $ C_8^32^{8-3}(-5)^3=-224000$ Bình luận
$(2x-5y)^8$ $=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.(2x)^{8-k}.(-5y)^k\\=\sum\limits_{k=0}^8.(2x)^k.(-5y)^{8-k}$ $=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.2^k.5^{8-k}.x^k y^{8-k}$ $\to 8-k=3$ $\to k=5(tm)$ $\to$ Hệ số chứa $x^5y^3$ là $C^5_8.2^5.(-5^3)=-224000$ Bình luận
Đáp án: Hệ số là $-224000$
Giải thích các bước giải:
Theo công thức khai triển nhị thức Niuton
$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n C_n^ka^{n-k}b^k$
Ta có:
$(2x-5y)^8=\sum\limits_{k=0}^8 C_8^k(2x)^{8-k}(-5y)^k$
$=\sum\limits_{k=0}^8 C_8^k2^{8-k}(-5)^kx^{8-k}y^k$
Số hạng chứa $x^5y^3$$\Rightarrow k=3$
$\Rightarrow $ Hệ số chứa số hạng $x^5y^3$ là: $ C_8^32^{8-3}(-5)^3=-224000$
$(2x-5y)^8$
$=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.(2x)^{8-k}.(-5y)^k\\=\sum\limits_{k=0}^8.(2x)^k.(-5y)^{8-k}$
$=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.2^k.5^{8-k}.x^k y^{8-k}$
$\to 8-k=3$
$\to k=5(tm)$
$\to$ Hệ số chứa $x^5y^3$ là $C^5_8.2^5.(-5^3)=-224000$