Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD⊥AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. tính bán kính mặ

Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD⊥AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. tính bán kính mặt cầu nếu AB = a, BC = b, CD = c.
ko vẽ hình

0 bình luận về “Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD⊥AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. tính bán kính mặ”

  1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Vì `AB⊥BC` VÀ `AB⊥CD` nên `AB⊥BD`

    Tương tự ta có: `DC⊥AC`

    Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền: `BO“ =“ CO “=“ 1/2“ AD`.

    Suy ra `A, B, C, D` nằm trên mặt cầu tâm `O` với tâm mặt cầu `O` là trung điểm của `AD`, bán kính `R“ =“(AD)/2`

     ta tính:`AD“:“BD“=“\sqrt{b^2+c^2}`

    `AD“=“\sqrt{a^2+b^2+c^2}` 

    `⇒“R“=“(\sqrt{a^2+b^2+c^2})/2` 

    Bình luận

Viết một bình luận