Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD⊥AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. tính bán kính mặ

0 bình luận về “Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD⊥AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. tính bán kính mặ”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Vì `AB⊥BC` VÀ `AB⊥CD` nên `AB⊥BD`

   Tương tự ta có: `DC⊥AC`

   Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền: `BO“ =“ CO “=“ 1/2“ AD`.

   Suy ra `A, B, C, D` nằm trên mặt cầu tâm `O` với tâm mặt cầu `O` là trung điểm của `AD`, bán kính `R“ =“(AD)/2`

    ta tính:`AD“:“BD“=“\sqrt{b^2+c^2}`

   `AD“=“\sqrt{a^2+b^2+c^2}` 

   `⇒“R“=“(\sqrt{a^2+b^2+c^2})/2` 

   Bình luận