Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đề

0 bình luận về “Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đề”

1. Đáp án:

   $A.\ 1$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $A(a;0;0),\ B(0;b;0),\ C(0;0;c)$ lần lượt là giao điểm của $(P)$ và $Ox,\ Oy,\ Oz$

   Khi đó, phương trình mặt phẳng $(P)$ theo đoạn chắn có dạng:

   $\dfrac{x}{a} +\dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c}=1$

   Ta lại có:

   $OA,\ OB,\ OC$ đôi một vuông góc

   $AB = BC = CA\quad (∆ABC$ đều$)$

   $\Rightarrow OA = OB = OC$

   $\Rightarrow a = b = c$

   Mặt khác: $M(3;2;1)\in (P)$

   Ta được:

   $\dfrac{3}{a} +\dfrac2a + \dfrac1a = 1 \Leftrightarrow \dfrac6a = 1\Leftrightarrow a = 6$

   $\Rightarrow A(6;0;0),\ B(0;6;0),\ C(0;0;6)$

   $\Rightarrow$ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 4 điểm $A,\ B,\ C,\ M$ thoả mãn bài toán

   Trả lời