trong không gian oxyz, cho mp (a) đi qua điểm M(1;1;1)và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C,(khác gốc tọa độ O) sao cho tứ diện OABC có thể tíc

0 bình luận về “trong không gian oxyz, cho mp (a) đi qua điểm M(1;1;1)và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C,(khác gốc tọa độ O) sao cho tứ diện OABC có thể tíc”

1. Đáp án:

   $(\alpha): x + y + z – 3 = 0$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $A(a;0;0);\, B(0;b;0);\, C(0;0;c)$ lần lượt là giao điểm của $(\alpha)$ và $Ox,\, Oy,\, Oz$

   Khi đó, phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ theo đoạn chắn có dạng:

   $(\alpha): \dfrac xa +\dfrac yb +\dfrac zc = 1$

   Do $(\alpha)$ đi qua $M(1;1;1)$

   nên $a;\, b;\, c > 0$

   Ta được:

   $\quad \dfrac1a +\dfrac1b +\dfrac1c \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}$

   $\to 1 \geq \dfrac{27}{abc}$

   $\to abc\geq 27$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = 3$

   Mặt khác:

   $\quad V_{OABC}=\dfrac13S_{OAB}.OC$

   $\to V_{OABC}=\dfrac16abc$

   $\to V_{OABC}\geq \dfrac16\cdot 27=\dfrac{9}{2}$

   Ta lại có:

   $\quad V_{OABC\, \min}$

   $\to V_{OABC}= \dfrac92$

   $\to a = b = c = 3$

   Do đó: $(\alpha):\dfrac x3 +\dfrac y3 +\dfrac z3 = 1$

   Hay $(\alpha): x + y + z – 3 = 0$

   Bình luận