trong không gian oxyz, cho mp (P): x – 2y – 2z +3 =0. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(1;1;-2), cắt trục Ox và song song với (P). Phương trình tham

Đáp án:

$d:\begin{cases}x = 1 + 2t\\y = 1 – t\\z = – 2 + 2t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$

Giải thích các bước giải:

Gọi $N(n;0;0)$ là giao điểm giữa $d$ và $Ox$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}= (n-1;-1;2)$ là $VTCP$ của $d$

Ta lại có: $d//(P)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_P}= (1;-2;-2)$ là $VTPT$ của $d$

Do đó:

$\quad \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n_P}= 0$

$\Leftrightarrow 1.(n-1) – 2.(-1 )- 2.2 = 0$

$\Leftrightarrow n = 3$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(2;-1;2)$

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M(1;1;-2)$ và nhận $\overrightarrow{MN}= (2;-1;2)$ làm $VTCP$ có dạng:

$d:\begin{cases}x = 1 + 2t\\y = 1 – t\\z = – 2 + 2t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$