Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(5;4;6), A(-1;4;3), C(5;-2;3). K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác

0 bình luận về “Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(5;4;6), A(-1;4;3), C(5;-2;3). K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác”

1. Đáp án+ Giải thích các bước giải:

    

   

   Gọi $M$ là trung điểm của $AB$

   Do $AB⊥(SMK)$ nên $AB⊥KH$

   Mặt khác: $AK⊥(SBD) \Rightarrow AK⊥SB$

   Do $H$ là trưc tâm $ΔSAB$ nên $AH⊥SB \Rightarrow SB⊥KH$

   Do đó $KH⊥(SAB)$ hay $KH⊥SM$

   Vậy $KH$ là khoảng cách từ $K$ đến mặt bên $SAB$ hay $KH$ là đường cao của $ΔSKM$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{KH^2}=\dfrac{1}{KM^2}+\dfrac{1}{KS^2}$

   Do $K$ là trung điểm $AC$ nên $K(2;1;3)$

   $\Rightarrow KS=3\sqrt{3}$

   Ta có: $AC=6\sqrt{2} \Rightarrow BC=6$

   $\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}.BC=3$

   $\Rightarrow KH=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

   Bình luận