trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho a(1;3;5) b(-5;-3;-1). phương trình mặt cầu đường kính ab

0 bình luận về “trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho a(1;3;5) b(-5;-3;-1). phương trình mặt cầu đường kính ab”

1. Đáp án:

   \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 27\)

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $I$ là trung điểm $AB$ thì $I$ là tâm mặt cầu đường kính $AB$

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} =  – 2\\
   {y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 0\\
   {z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 2
   \end{array} \right. \Rightarrow I\left( { – 2;0;2} \right)\\
   \overrightarrow {IA} \left( {3;\,\,3;\,\,3} \right)\\
   R = IA = \sqrt {{3^2} + {3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 3 
   \end{array}\)

   Vậy phương trình mặt cầu tâm $I$ đường kính $AB$ là:

   \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 27\).

   Trả lời