Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng

0 bình luận về “Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta thấy OABC là hình chóp đều ,ΔABC đều cạnh 2√2

   Do đó diện tích toàn phần của tứ diện OABC là : Stp=3SΔABC+SΔOAB=6+2√3

   Mà VOABC=1616 . OA . OB . OC =4343 

   Ta có bán kính nội tiếp nội tiếp tứ diện OABC là : r=3VOABC/Stp

   = 4/(6+2căn 3)

   Bình luận

2. Đáp án: $$R=\sqrt{3}$

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

   $(S): x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$

   Vì $(S)$ là mặt cầu đi qua $O(0,0,0), A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,2)$

   $\to\begin{cases} 0^2+0^2+0^2-2a.0-2b.0-2c.0+d=0\\2^2+0^2+0^2-2a.2-2b.0-2c.0+d=0\\0^2+2^2+0^2-2a.0-2b.2-2c.0+d=0\\0^2+0^2+2^2-2a.0-2b.0-2c.2+d=0\end{cases}$

   $\to\begin{cases} d=0\\4-4a+d=0\\ 4-4b+d=0\\  4-4c+d=0\end{cases}$

   $\to\begin{cases} d=0\\4-4a=0\\ 4-4b=0\\  4-4c=0\end{cases}$

   $\to\begin{cases} d=0\\a=1\\ b=1\\  c=1\end{cases}$

   $\to (S): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0$

   $\to (S): (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=3$

   $\to$Bán kính mặt cầu là $R=\sqrt{3}$

   Bình luận