trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(-1;0;2), M(1;1;4), N(2;-1;3), B(3;-2;2). Tính thể tích khối tứ diện ABMN
trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(-1;0;2), M(1;1;4), N(2;-1;3), B(3;-2;2). Tính thể tích khối tứ diện ABMN
By Anna
Đáp án:
3
Giải thích các bước giải:
Ta có: −−→AB=(−3;0;−4),−−→AC=(4;0;−3),AB→=(−3;0;−4),AC→=(4;0;−3), −−→AD=(2;3;−3)AD→=(2;3;−3) nên [−−→AB,−−→AC]=(0;−25;0)[AB→,AC→]=(0;−25;0)
Diện tích tam giác SΔABC=12∣∣∣[−−→AB,−−→AC]∣∣∣=252SΔABC=12|[AB→,AC→]|=252
Thể tích tứ diện VABCD=16∣∣∣[−−→AB,−−→AC].−−→AD∣∣∣=252VABCD=16|[AB→,AC→].AD→|=252.
Suy ra độ dài đường cao h=d(D,(ABC))=3VABCDSΔABC=3h=d(D,(ABC))=3VABCDSΔABC=3.