trong khong gian voi he toa do oxyz cho hai diem a(2,4,4) b(2, -5 -5 ) va mat phang p : x+y+z -4 =0 tim toa diem m thuoc p sao cho ma+mb co gia tri nh

0 bình luận về “trong khong gian voi he toa do oxyz cho hai diem a(2,4,4) b(2, -5 -5 ) va mat phang p : x+y+z -4 =0 tim toa diem m thuoc p sao cho ma+mb co gia tri nh”

1. Đáp án:

   $M(2;1;1)$

   Giải thích các bước giải:

   $(P): x + y + z – 4 = 0$

   Đặt $f(x;y;z)= x + y + z – 4$

   Ta được: $f(A).f(B) < 0$

   $\Rightarrow A$ và $B$ nằm khác phía so với mặt phẳng $(P)$

   Khi đó: $MA + MB$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow \{M\}= AB\cap (P)$

   Ta có:

   $\overrightarrow{AB}= (0;-9;-9)$

   Chọn $\overrightarrow{u}=(0;1;1)$ cùng phương $\overrightarrow{AB}$

   Khi đó:

   $(AB):\begin{cases}x = 2\\y = 4 – t\\z = 4 – t\end{cases}\quad (t\in\Bbb Z)$

   Toạ độ $M$ là nghiệm của hệ:

   $\begin{cases}x = 2\\y = 4 – t\\z = 4 – t\\x + y + z – 4 = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow 2 + 4 – t + 4 – t – 4 = p$

   $\Leftrightarrow 6 – 2t = 0$

   $\Leftrightarrow t = 3$

   $\Rightarrow M(2;1;1)$

   Vậy $M(2;1;1)$

   Bình luận