Trong không gian với tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : $x^{2}$ $+$ $y^2$ $+$ $z^2$ $-$ $2x$ $+$ $4y$ $-$ $4z$ $-$ $25$ $=$ $0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
Trong không gian với tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : $x^{2}$ $+$ $y^2$ $+$ $z^2$ $-$ $2x$ $+$ $4y$ $-$ $4z$ $-$ $25$ $=$ $0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán
By Liliana
`x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-25=0`
`<=> x^2 -2x + 1 + y^2 +4y +4 +z^2 -4z +4 -34=0`
`<=> (x-1)^2 + (y+2)^2 +(z-2)^2 =34`
`=> I ( 1;-2;2)`
`R =` $\sqrt[]{34}$
* `I ( (-2)/(-2);(4)/(-2);(-4)/(-2))`
`I ( 1;-2;2)`
` R =` $\sqrt[]{1^2+2^2+2^2+25}$ `=`$\sqrt[]{34}$
Đáp án:
\(\text{$(S)$ có tâm $I(1;-2;2),$ bán kính $R = \sqrt{34}$}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 4y – 4z – 25 =0\\
\Leftrightarrow (x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 – 4z + 4) = 34\\
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-2)^2 = 34\\
\Rightarrow \text{$(S)$ có tâm $I(1;-2;2),$ bán kính $R = \sqrt{34}$}
\end{array}\)