Trong không gian với tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : $x^{2}$ $+$ $y^2$ $+$ $z^2$ $-$ $2x$ $+$ $4y$ $-$ $4z$ $-$ $25$ $=$ $0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán

0 bình luận về “Trong không gian với tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : $x^{2}$ $+$ $y^2$ $+$ $z^2$ $-$ $2x$ $+$ $4y$ $-$ $4z$ $-$ $25$ $=$ $0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán”

1. `x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-25=0`

   `<=> x^2 -2x + 1 + y^2 +4y +4 +z^2 -4z +4 -34=0`

   `<=> (x-1)^2 + (y+2)^2 +(z-2)^2 =34`

   `=> I ( 1;-2;2)`

   `R =` $\sqrt[]{34}$ 

   * `I ( (-2)/(-2);(4)/(-2);(-4)/(-2))`

     `I ( 1;-2;2)`

   ` R =` $\sqrt[]{1^2+2^2+2^2+25}$ `=`$\sqrt[]{34}$ 

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\text{$(S)$ có tâm $I(1;-2;2),$ bán kính $R = \sqrt{34}$}\) 

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 4y – 4z – 25 =0\\
   \Leftrightarrow (x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 – 4z + 4) = 34\\
   \Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-2)^2 = 34\\
   \Rightarrow \text{$(S)$ có tâm $I(1;-2;2),$ bán kính $R = \sqrt{34}$}
   \end{array}\) 

   Bình luận