trong mặt phẳn tọa độ oxy cho 3 điểm A(-2,-1), B(1,-1), C(-2,5) chứng minh tam giác ABC vuông tại A. tìm chân đường cao AH từ đỉnh tam giác ABC em đang cần gấp , giúp em với ạ
trong mặt phẳn tọa độ oxy cho 3 điểm A(-2,-1), B(1,-1), C(-2,5) chứng minh tam giác ABC vuông tại A. tìm chân đường cao AH từ đỉnh tam giác ABC em đang cần gấp , giúp em với ạ
để Δ ABC vuông tại A : vtBA. vtAC = 0
tính vtBA=( -3 ; 0 ) ; vtAC = (0 ; 6 )
vtBA . vtAC = -3.0 + 0.6 = 0
do đó Δ ABC vuông
. Gọi H (x ; y )
theo đề vtAH. vtBC = 0 ( 1 )
do H ∈ BC ⇒ BC cùng phương BH ( 2 )
tính : vtAH = ( x +2 ; y +1 )
vt BC = ( -3 ; 6 )
vtBH = (x -1 ; y +1 )
có pt từ (1) : (x+2).(-3) + (y + 1).6 = 0 ⇔ -3x + 6y = 0
có pt từ (2) : $\frac{-3}{x-1}$ = $\frac{6}{y+1 }$ ⇔ – 6x – 3y = -3
giải 2 pt ra H ($\frac{2}{5}$ ; $\frac{1}{5}$ )
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {3;0} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {0;6} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { – 3;6} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3.0 + 0.6 = 0\\
\Rightarrow AB \bot AC
\end{array}$
=> Tam giác ABC vuông tại A
Gọi đt đi qua B,C có dạng y=ax+b
Vì B,C thuộc đường thẳng BC nên :
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
– 1 = a.1 + b\\
5 = a.\left( { – 2} \right) + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 2\\
b = 1
\end{array} \right. \Rightarrow BC:y = – 2x + 1\\
+ )H \in BC \Rightarrow y = – 2x + 1\left( 1 \right)\\
+ )\overrightarrow {AH} = \left( {x + 2;y + 1} \right)\\
Do:AH \bot BC\\
\Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\Rightarrow – 3.\left( {x + 2} \right) + 6\left( {y + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow – x – 2 + 2y + 2 = 0\\
\Rightarrow – x + 2y = 0\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{2}{5}\\
y = \frac{1}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)
\end{array}$